【題目】已知橢圓 ，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn).證明：，，三點(diǎn)共線.

【答案】（I）；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（I）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得到，在橢圓上，不在橢圓上，將點(diǎn)，代入橢圓的方程，聯(lián)立得到，，即可求出橢圓方程。

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，由于為線段的中點(diǎn)、直線于點(diǎn)，所以點(diǎn)、點(diǎn)，分別得到、的表達(dá)式，然后相減檢驗(yàn)是否為0，若為0，即三點(diǎn)共線。

（I）根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過，，又，不在上，

∴ ∴ ，，∴橢圓的方程為.

（Ⅱ），設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，

設(shè)，，則，，

易知，，，，

，

∴，∴，，三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值為_______．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，求該直線的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的平面角為，且滿足？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出的長度.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________.

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