分析 (1)由題意求得c,把P的坐標代入橢圓方程,結合隱含條件求得a2,b2的值,則橢圓方程可求;
(2)設切點坐標為$(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4},{y}_{0})$(y0>0),寫出直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關系求出AB的中點坐標,得到AB的垂直平分線方程,求出N的坐標,進一步得到MN的斜率,然后利用基本不等式求直線MN斜率的最小值.
解答 解:(1)∵點$P(1,\frac{3}{2})$與橢圓右焦點的連線垂直于x軸,
∴c=1,將P點坐標代入橢圓方程可得$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{9}{4^{2}}=1$,
又a2-b2=1,聯(lián)立可解得a2=4,b2=3,
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$;
(2)設切點坐標為$(\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4},{y}_{0})$(y0>0),則l:$y-{y}_{0}=\frac{2}{{y}_{0}}(x-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4})$.
整理,得l:$y=\frac{2}{{y}_{0}}x+\frac{{y}_{0}}{2}$.
∴M($-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4},0$),設A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{{y}_{0}}x+\frac{{y}_{0}}{2}}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$,可得$(3+\frac{16}{{{y}_{0}}^{2}}){x}^{2}+8x+{{y}_{0}}^{2}-12=0$,
△=$64-4(3+\frac{16}{{{y}_{0}}^{2}})({{y}_{0}}^{2}-12)$=$\frac{-12{{y}_{0}}^{4}+144{{y}_{0}}^{2}+768}{{{y}_{0}}^{2}}$>0.
${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{-8{{y}_{0}}^{2}}{3{{y}_{0}}^{2}+16},{x}_{1}{x}_{2}=\frac{{{y}_{0}}^{4}-12{{y}_{0}}^{2}}{3{{y}_{0}}^{2}+16}$.
∴AB的中點坐標為$(\frac{-4{{y}_{0}}^{2}}{3{{y}_{0}}^{2}+16},\frac{\frac{3}{2}{{y}_{0}}^{3}}{3{{y}_{0}}^{2}+16})$,
∴AB的垂直平分線方程為$y-\frac{\frac{3}{2}{{y}_{0}}^{3}}{3{{y}_{0}}^{2}+16}=-\frac{{y}_{0}}{2}(x+\frac{4{{y}_{0}}^{2}}{3{{y}_{0}}^{2}+16})$,令x=0,得$y=\frac{-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{3}}{3{{y}_{0}}^{2}+16}$,
即N$(0,\frac{-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{3}}{3{{y}_{0}}^{2}+16})$,∴${k}_{MN}=\frac{-2{y}_{0}}{3{{y}_{0}}^{2}+16}$.
∵y0>0,∴${k}_{MN}=\frac{-2{y}_{0}}{3{{y}_{0}}^{2}+16}$=$\frac{-2}{3{y}_{0}+\frac{16}{{y}_{0}}}$$≥-\frac{\sqrt{3}}{12}$,當且僅當${y}_{0}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$時取得等號.
∴直線MN的斜率的最小值為$-\frac{\sqrt{3}}{12}$.
點評 本題考查橢圓標準方程的求法,考查了直線與橢圓位置關系的應用,訓練了利用基本不等式求最值,體現(xiàn)了整體運算思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5元 | B. | 4元 | C. | 1元 | D. | 4.5元 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,1] | C. | (-∞,0)∪(0,1) | D. | (-∞,0)∪(0,1] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若?服從正態(tài)分布N(1,2),且P(?>2)=0.1,則P(0<?<2)=0.2 | |
B. | 命題:“?x>1,x2>1”的否定是“?x≤1,x2≤1” | |
C. | 直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1 | |
D. | “若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0” |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com