Question

從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入x_i（單位：千克）與月儲(chǔ)蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x_i²=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
注：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意可知n=10，

.

x

=

1

10

10

i=1

x_i=8，

.

y

=

1

10

10

i=1

y_i=2，代入可得b值，進(jìn)而可得a值，可得方程，由回歸方程x的系數(shù)b的正負(fù)可判；
（Ⅱ）把x=7代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，n=10，

.

x

=

1

10

10

i=1

x_i=8，

.

y

=

1

10

10

i=1

y_i=2，
∴

b

=

184-10×8×2

720-10×82

=0.3，

a

=2-0.3×8=-0.4，
∴

y

=0.3x-0.4，
∵0.3＞0，
∴變量x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅱ）x=7時(shí)，

y

=0.3×7-0.4=1.7千元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．