如果關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可以利用絕對值不等式求出不等式左邊的最小值，利用恒成立思想得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實數(shù)，
∴即對于任意實數(shù)x，|x-a|+|x+4|≥1恒成立．
∵|x-a|+|x+4|=|-x+a|+|x+4|≥|（-x+a）+（x+4）|=|a+4|，
∴|a+4|≥1，
∴a+4≤-1或a+4≥1，
∴a≤-5或a≥-3．
故答案為（-∞，-5]∪[-3，+∞）．
點評：本題考查的是恒成立問題，可以通過研究函數(shù)的最小值得到本題結(jié)論．本題有一定的思維難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x=3sinα，y=3cosα，則x，y之間的關(guān)系是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d不為0，Sn是其前n項和，給出下列命題：
①若d＞0，且S3=S8，則S5和S6都是{Sn}中的最小項；
②給定n，對于一切k∈N+（k＜n），都有an-k+an+k=2an；
③若d＜0，則{Sn}中一定有最大的項；
④存在k∈N+，使ak-ak+1和ak-ak-1同號；
⑤S2013＞3（S1342-S671）．
其中正確命題的序號為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（2x）=6x-1，則f（x）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sinx+4cosx在x∈（0，
π
2
）的值域為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=（-∞，+∞），集合M={x|x≤-3}，則∁UM=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x1-lga在（0，+∞）增函數(shù)，則a的取值范圍
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（1，-1），
b
=（x，2），若
a
•
b
=1，則x=（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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