Question

6．如圖，將繪有函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為$\sqrt{15}$，則f（-1）=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象過點（0，1），結(jié)合φ的范圍求得φ的值，再根據(jù)A、B兩點之間的距離為，求得T的值，可得ω的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（-1）的值．

解答 解：∵f（0）=$\sqrt{3}$sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵$\frac{π}{2}$＜φ＜π，∴φ=$\frac{5π}{6}$，
則f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{5π}{6}$），
連接CB，則CD=$\frac{T}{2}$，
則AB²=AC²+BC²=AC²+CD²+BD²，
即（$\sqrt{15}$）²=（$\sqrt{3}$）²+（$\frac{T}{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²，
即15=3+3+（$\frac{T}{2}$）²，
即（$\frac{T}{2}$）²=9，即$\frac{T}{2}$=3，即T=6=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{3}$，
即f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$），
則f（-1）=$\sqrt{3}$sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$=$\sqrt{3}$，
故選：D

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)條件求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題