18.已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0},B={x||x-2|<a},
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B和A∪B;
(2)當(dāng)B⊆A時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)a=1時(shí),A=[-3,2],B=(1,3),由此能求出A∩B和A∪B.
(2)當(dāng)a≤0時(shí),B=∅,符合B⊆A,當(dāng)a>0時(shí),A=[-3a,2a],B=(2-a,2+a),由B⊆A,能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)當(dāng)a=1時(shí),A={x|x2+x-6≤0}=[-3,2],
B={x||x-2|<1}=(1,3)
所以A∩B=(1,2],A∪B=[-3,3).
(2)當(dāng)a≤0時(shí),B=∅,符合B⊆A
當(dāng)a>0時(shí),A={x|(x+3a)(x-2a)≤0}=[-3a,2a],B=(2-a,2+a)
因?yàn)锽⊆A,所以$\left\{\begin{array}{l}2-a≥-3a\\ 2+a≤2a\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}a≥-1\\ a≥2\end{array}\right.$,得a≥2
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≤0或a≥2}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集、并集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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20.如圖1,已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比.若橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1,直線L:y=mx+n
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(2)求點(diǎn)P(0,1)到橢圓C1上點(diǎn)的最大距離
(3)如圖2,設(shè)直線L與橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{4{λ}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{λ}^{2}}$=1(λ>1)相交于A、B兩點(diǎn),與橢圓C1交于C、D兩點(diǎn),求證:|AC|=|BD|

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