Question

在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（  ）

A．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

B．若側棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為

C．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

D．若側棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】因為：設底面邊長為1，側棱長為λ（λ＞0），過B₁作B₁H⊥BD₁，B₁G⊥A₁B．在Rt△BB₁D₁中，B₁D₁=，B₁D=，由三角形面積關系得：h=B₁H,

設在正四棱柱中，由于BC⊥AB，BC⊥BB₁，所以BC⊥平面AA₁B₁B，于是BC⊥B₁G，所以B₁G⊥平面AB₁CD₁，故B₁G為點到平面A₁BCD₁的距離，在Rt△A₁B₁B中，又由三角形面積關系得d=B₁G

=,于是，于是當λ＞1，所以λ²+2＞3，得到的范圍是選C