（理科做）已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A、B、C都不重合），且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為
2
2
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論，推出P為經(jīng)過三等分點(diǎn)，△PBC與△PAB的底邊邊長與高乘積之比，進(jìn)而得到△PBC與△PAB的面積之比．
解答：解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，∴
PA
+
PB
=
CP
+
BC
∴
PA
=2
BP
，
∴P是AB邊的一個三等分點(diǎn)．如圖
所以△ACP與△BCP的底邊的比為2，C到AB的距離相等，所以面積之比為2．
即s1：s2=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平行向量與共線向量，其中根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出表達(dá)式所表示的幾何意義，即△PBC與△PAB的底邊邊長之比和高之比，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知直線l1：mx+ny+4=0，l2：（m-1）x+y+n=0，l1經(jīng)過（-1，-1），問l1∥l2是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說明理由．
（理科做）△ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做） 已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2
3
，則球的表面積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知直線l1：mx+ny+4=0，l2：（m-1）x+y+n=0，l1經(jīng)過（-1，-1），問l1∥l2是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說明理由．
（理科做）△ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省南京一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知直線l1：mx+ny+4=0，l2：（m-1）x+y+n=0，l1經(jīng)過（-1，-1），問l1∥l2是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說明理由．
（理科做）△ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長．

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