【題目】假定一個彈珠(設為質(zhì)點,半徑忽略不計)的運行軌跡是以小球(半徑)的中心為右焦點的橢圓,已知橢圓的右端點到小球表面最近的距離是1,橢圓的左端點到小球表面最近的距離是5.
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(1)求如圖給定的坐標系下橢圓的標準方程;
(2)彈珠由點開始繞橢圓軌道逆時針運行,第一次與軌道中心的距離是時,彈珠由于外力作用發(fā)生變軌,變軌后的軌道是一條直線,稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”,求的取值范圍,使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大會,設甲、乙兩人每道題答對的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學答題情況互不影響,且每人各次答題情況相互獨立.
(1)用表示甲同學連續(xù)三次答題中答對的次數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(2)設為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次,甲同學答對的次數(shù)比乙同學答對的次數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1,2,3,4的四個抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率;
(Ⅱ)隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】近年來,我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣,引起口罩熱銷.某品牌口罩原來每只成本為6元.售價為8元,月銷售5萬只.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若售價每提高0.5元,月銷售量將相應減少0.2萬只,要使月總利潤不低于原來的月總利潤(月總利潤月銷售總收入月總成本),該口罩每只售價最多為多少元?
(2)為提高月總利潤,廠家決定下月進行營銷策略改革,計劃每只售價元,并投入萬元作為營銷策略改革費用.據(jù)市場調(diào)查,每只售價每提高0.5元,月銷售量將相應減少萬只.則當每只售價為多少時,下月的月總利潤最大?并求出下月最大總利潤.
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【題目】對關于的方程有近似解,必修一課本里研究過‘二分法’.現(xiàn)在結(jié)合導函數(shù),介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對曲線,估計零點的值在附近,然后持續(xù)實施如下‘牛頓切線法’的步驟:
在處作曲線的切線,交軸于點;
在處作曲線的切線,交軸于點;
在處作曲線的切線,交軸于點;
得到一個數(shù)列,它的各項就是方程的近似解,按照數(shù)列的順序越來越精確.請回答下列問題:
(1)求的值;
(2)設,求的解析式(用表示);
(3)求該方程的近似解的這兩種方法,‘牛頓切線法’和‘二分法’,哪一種更快?請給出你的判斷和依據(jù).(參照值:關于的方程有解)
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
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