已知函數(shù)f(x)=的圖象過原點,且關(guān)于點(-1,2)成中心對稱.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1f(an),試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式.

(1)f(x)=(2)an

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

作函數(shù)的y= [3(x+1)]圖.

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已知函數(shù)f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

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如果對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.

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某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標桿BC的高度h=4 m,仰角∠ABEα,∠ADEβ.
 
(1)該小組已測得一組α,β的值,算出了tan α=1.24,tan β=1.20,請據(jù)此算出H的值;
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認為適當(dāng)調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位:m),使αβ之差較大,可以提高測量精度.若電視塔的實際高度為125 m,試問d為多少時,αβ最大?

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經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),旅游人數(shù)f(t)(萬人)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=4+,人均消費g(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=115-|t-15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬元).

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已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件:
mn>3;
②當(dāng)h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.

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若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1,x2D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2x1|,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷g(x)=sin xh(x)=x2x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn+1xn|≤,設(shè)yn=sin xn,求證:|yn+1y1|<.

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上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量,需要一邊生產(chǎn)一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

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