求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）；
（2）與⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．
分析：利用兩圓相切的性質(zhì)即可得出．
解答：解：設(shè)動圓M的半徑為r．
（1）∵⊙C與⊙M內(nèi)切，點(diǎn)A在⊙C外，
∴MC=r-
2
．
∴MA=r，∴MA-MC=
2
，
且
2
＜4．∴點(diǎn)M的軌跡是以C，A為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．
（2）∵⊙M與⊙C1，⊙C2都外切，
∴MC1=r+1，MC2=r+2．∴MC2-MC1=1，且1＜2．
∴點(diǎn)M的軌跡是以C2，C1為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．
（3）∵⊙M與⊙C1外切，且與⊙C2內(nèi)切，
∴MC1=r+3，MC2=r-1．∵M(jìn)C1-MC2=4，且4＜6，
∴點(diǎn)M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．
點(diǎn)評：熟練掌握兩圓相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的動圓圓心M的軌跡．
（1）與⊙C：（x+2）2+y2=2內(nèi)切，且過點(diǎn)A（2，0）；
（2）與⊙C1：x2+（y-1）2=1和⊙C2：x2+（y+1）2=4都外切；
（3）與⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且與⊙C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鄭州二模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（，））

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