Question

（2009•武昌區(qū)模擬）若二項(xiàng)式(3x2-

1

x

)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

A．-27C₉³

B．27C₉³

C．-9C₉⁴

D．9C₉⁴

Answer 1

分析：在(3x2-

1

x

)n中，令x=1可得，其展開式各項(xiàng)系數(shù)的和，又由題意，可得2ⁿ=512，解可得n=9，進(jìn)而可得其展開式的通項(xiàng)，在其中令x的指數(shù)為0，可得r的值為6，即可得其展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即可得答案．

解答：解：在(3x2-

1

x

)n中，令x=1可得，其展開式各項(xiàng)系數(shù)的和是2ⁿ，
又由題意，可得2ⁿ=512，解可得n=9，
則二項(xiàng)式(3x2-

1

x

)n的展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₉^r（3x²）^9-r（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₉^r•3^9-rx^18-3r，
令18-3r=0可得，r=6，
則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即T₇=（-1）⁶•C₉⁶•3³=27C₉³，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)需要區(qū)分展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)和．