Question

有以下結論：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，則

b

=

c

；
（2）

a

=（x₁，y₁）與

b

=（x₂，y₂）垂直的充要條件是x₁y₁+y₁y₂=0；
（3）|

a

+

b

|=

( a + b )2-2 a • b

；
（4）函數y=lg

x-2

10

的圖象可由函數y=lgx的圖象按向量

a

=（2，-1）平移而得到．
其中錯誤的結論是（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（3）（4）
• C、（1）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,平面向量及應用

分析：（1）

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，則

a

•（

b

-

c

）=0，由數量積的定義，即可判斷；
（2）由向量垂直的條件：

a

=（x₁，y₁）與

b

=（x₂，y₂）垂直?

a

•

b

=0，再由坐標表示，即可判斷；
（3）由向量的平方等于模的平方，即可判斷；
（4）函數y=lg

x-2

10

即y=lg（x-2）-1，先考慮圖象平移，再對照向量平移，即可判斷．

解答： 解：（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠

0

，則

a

•（

b

-

c

）=0，由數量積的定義，得到

b

不一定等于

c

，故（1）錯；
（2）

a

=（x₁，y₁）與

b

=（x₂，y₂）垂直?

a

•

b

=0?x₁y₁+y₁y₂=0，故（2）對；
（3）由向量的平方等于模的平方，得到|

a

+

b

|=

( a + b )2

，故（3）錯；
（4）函數y=lg

x-2

10

即y=lg（x-2）-1的圖象，可由函數y=lgx的圖象先向右平移2個單位，
再向下平移1個單位得到，即按照向量

a

=（2，-1）平移而得到．故（4）對．
故錯誤的是（1）（3）．
故選：C．

點評：本題考查平面向量及應用，考查向量的數量積的定義和性質，向量垂直的條件，同時考查向量平移和圖象平移的關系，屬于基礎題．