求過點P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內切的動圓圓心的軌跡方程.

動圓圓心的軌跡方程為+=1.


解析:

已知圓方程配方整理得(x+3)2+y2=102,圓心為C1(-3,0),半徑為R=10.

設所求動圓圓心為C(x,y),半徑為r,依題意有

消去r得R-|PC|=|CC1||PC|+|CC1|=R,

即|PC|+|CC1|=10.

又P(3,0)、C1(-3,0),且|PC1|=6<10,

可見C點是以P、C1為兩焦點的橢圓,且c=3,2a=10.

∴a=5,從而b=4.故所求的動圓圓心的軌跡方程為+=1.

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5
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