如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是直線BC1的動點,則下列四個命題:
①三棱錐A-D1PC的體積不變;
②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
③二面角P-AD1-C的大小不變:
其中正確的命題有____      .(把所有正確命題的編號填在橫線上)
①③

試題分析:①,點到線的距離不變,點到面的距離不變,所以體積不變,②取特殊點,當點重合時,線與面所成角的大小改變;③點變化,但二面角都是面與面所成的角,所以大小不變.故①③正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M為AF的中點,BN⊥CE.

(1)求證:CF∥平面MBD;
(2)求證:CF⊥平面BDN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點.
(1)證明://平面;
(2)設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,點M、N分別為BC、PA的中點,且PA=AB=2.
(1)證明:BC⊥AMN;
(2)在線段PD上是否存在一點E,使得MN面ACE?若存在,求出PE的長,若不存在,說明理由.
(3)求二面角A-PD-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,側(cè)棱與底面垂直,ABCD,AD⊥DC,且AB=AD=1,BC=
2
,AA′=
6
2

(I)求證:DB⊥BC′;
(II)求二面角A′-BD-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2BB1,沿平面C1BD把這個長方體截成兩個幾何體:
(Ⅰ)設(shè)幾何體(1)、幾何體(2)的體積分為是V1、V2,求V1與V2的比值;
(Ⅱ)在幾何體(2)中,求二面角P-QR-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三個互不重合的平面 ,給出下列命題:
                   ②
③若                 ④若
其中正確命題的個數(shù)為( ).
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是(  ).
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,中點,則下列敘述正確的是(    )
A.是異面直線
B.平面
C.、為異面直線,且
D.平面

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