【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準線為,點在拋物線上,已知以點為圓心, 為半徑的圓交于兩點.
(Ⅰ)若, 的面積為4,求拋物線的方程;
(Ⅱ)若三點在同一條直線上,直線與平行,且與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) , .
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結(jié)合拋物線的對稱性可知是等腰三角形,設(shè)準線與軸交于點,結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得,求解關(guān)于實數(shù)p的方程可得拋物線方程為;
(Ⅱ)由對稱性不妨設(shè),則,結(jié)合中點坐標公式有B,由拋物線準線方程的性質(zhì)有,則A, ,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得切點坐標為,則直線的方程為, .
試題解析:
(Ⅰ)由對稱性知, 是等腰三角形.
∵,點到準線的距離為,設(shè)準線與軸交于點,
即, ,
∴.
∴拋物線方程為;
(Ⅱ)由對稱性不妨設(shè),則.
∵點關(guān)于點對稱,
∴點的坐標為.
∵點在準線上,
∴.
∴.
∴點坐標為.
∴.
又∵直線與直線平行,
∴.
由已知直線與拋物線相切,設(shè)切點為,
∴.
∴.
∴切點.
∴直線的方程為,即.
由對稱性可知,直線有兩條,分別為, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且在處的切線與直線垂直.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極小值為.若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中, 為坐標原點, 、是雙曲線上的兩個動點,動點滿足,直線與直線斜率之積為2,已知平面內(nèi)存在兩定點、,使得為定值,則該定值為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于, 兩點, 是中點.
(Ⅰ)當與垂直時,求證: 過圓心.
(Ⅱ)當,求直線的方程.
(Ⅲ)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:
小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;
小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;
小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片;
小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花
C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果滿足()為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時滿足下面兩個條件:①是的一個排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的前項和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說明理由;
(Ⅲ)對于有限項數(shù)列,某人已經(jīng)驗證當()時,數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當時,數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);
(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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