【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,若當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

【答案】D

【解析】分析:先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),再求函數(shù)f(x)的周期為2,再作出兩個(gè)函數(shù)的圖像觀察圖像得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).

詳解:函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)

的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在 R上的偶函數(shù),且滿足,

即f(-x)=f(x),又因?yàn)閒(x+1)=f(1-x),所以f(x)是周期為2的偶函數(shù),

當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)f(x)與y=的圖像如下圖,

可知每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2018×2+1=4037.

故答案為:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求EF的長(zhǎng)
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B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

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表I

溫度

20

22

25

27

29

31

35

產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

7

11

21

24

65

114

325

(1)請(qǐng)借助表II中的數(shù)據(jù),求出回歸模型①的方程:

表II(注:表中

189

567

25.27

162

78106

11.06

3040

41.86

825.09

(2)類(lèi)似的,可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時(shí)的殘差;

(3)若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù),回歸模型②的相關(guān)指數(shù),請(qǐng)結(jié)合②說(shuō)明哪個(gè)模型的擬合效果更好.

參考數(shù)據(jù):

附:回歸方程相關(guān)指數(shù)

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(2)設(shè)方程有四個(gè)不相等的實(shí)根

①證明:;

②在是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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