(本題10分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每月用水不超過(guò)時(shí)每噸元,當(dāng)用水超過(guò)時(shí),超過(guò)部分每噸元,某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為,。

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)元,分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)。

 

【答案】

(1)

(2)甲戶(hù)用水量為,付費(fèi)元;乙戶(hù)用水量為,付費(fèi)元。

【解析】(1);

2)在各個(gè)區(qū)間上均為單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),令;解得

所以甲戶(hù)用水量為,付費(fèi)元;乙戶(hù)用水量為,付費(fèi)元。

 

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(本題10分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若滿(mǎn)足不等式,求實(shí)數(shù)取值范圍.

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(本題滿(mǎn)分16分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸時(shí),按每噸1.8元收費(fèi);當(dāng)每戶(hù)每月用水量超過(guò)4噸時(shí),其中4噸按每噸為1.8元收費(fèi),超過(guò)4噸的部分按每噸3.00元收費(fèi)。設(shè)每戶(hù)每月用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)元。

(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)某用戶(hù)1月份用水量為5噸,則1月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?

(Ⅲ)若甲、乙兩用戶(hù)1月用水量之比為,共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩用戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)。

 

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(本題10分)如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長(zhǎng)線(xiàn)上,的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且對(duì)角線(xiàn)過(guò)點(diǎn).已知米,米.

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于9平方米,求的取值范圍;

(2)若(單位:米),則當(dāng),的長(zhǎng)度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

 

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(本題12分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每月用水不超過(guò)時(shí)每噸元,當(dāng)用水超過(guò)時(shí),超過(guò)部分每噸元,某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為,。

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)元,分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)。

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