選修4-1幾何證明
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
分析：要證∠E=∠C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到∠B，∠E是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到．從而得證．
解答：證明：連接 AD．
∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）．
∴AD⊥BD（垂直的定義）．
又∵BD=DC，∴AD是線段BC 的中垂線（線段的中垂線定義）．
∴AB=AC（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）．
∴∠B=∠C（等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)）．
又∵D，E 為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，
∴∠B=∠E（圓周角定理）
∴∠E=∠C（等量代換）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟練掌握證明角相等的常用方法是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB為方程x2-14x+mn=0的兩根
（1）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED2=EC•EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1幾何證明選講）
如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AD于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F
求證：AB=FC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．

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