【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)使得為等邊三角形，則（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【答案】C

【解析】

設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出MN的中點(diǎn)為P的坐標(biāo)，利用為等邊三角形求出直線PQ的方程，從而求表示出Q的橫坐標(biāo)

利用為等邊三角形列方程，整理得，利用弦長(zhǎng)公式即可求解

：如圖，依題作出圖像，設(shè)，，MN的中點(diǎn)為P，

因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，

所以，所以拋物線：

聯(lián)立直線與拋物線方程得：，整理得：，

由韋達(dá)定理得:, ,所以,

所以MN的中點(diǎn)為，

因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)使得為等邊三角形，

當(dāng)時(shí)，不為等邊三角形，所以，

由為等邊三角形得：，直線的方程為：

令，解得：，所以，

由為等邊三角形得：,

即：，

將, 代入上式，整理得：，

所以

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以棱長(zhǎng)為1的正方體的具有公共頂點(diǎn)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)P是AB的中點(diǎn)，且2|CQ|＝|QD|時(shí)，求|PQ|的值；

(2)當(dāng)Q是棱CD的中點(diǎn)時(shí)，試求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的序號(hào)為_______

（1）殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高．

（2）回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)．

（3）兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．

（4）甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，它是焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為：

當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的直角坐標(biāo)方程；

若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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