如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
(1) (2)見解析

試題分析：(1)取的中點，連接，欲證 平面 ，只要證 
只要證四邊形 是平行四邊形即可，事實上，由于 分別是的中點，易知 另一方面又有 ,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問題得證.
(2) 連接、,欲證平面，只要證平面，即證與平面 內(nèi)的兩條相交直線 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面
及矩形易證平面，進而有，所以問題得證.
試題解析：
證明：(1)取的中點，連接，
因為且，
又因為、分別為、的中點，且，          2分
所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，
所以，                               4分
又平面，平面，
所以平面                            6分
(2)連接、，因為四邊形是矩形，
所以，又因為平面平面
所以平面                              8分
所以
因為四邊形是菱形，所以
因為，所以平面                      10分
又因為平面
所以平面                              12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當(dāng)時，求正方形的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

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如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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已知正方體
(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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已知棱長為l的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段上,且，設(shè)面面MPQ=，則下列結(jié)論中不成立的是(    )

A．面ABCD
B．AC
C．面MEF與面MPQ不垂直
D．當(dāng)x變化時，不是定直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體ABCD，線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（   ）
A．[0，]B．[，1]C．[，1]D．[，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形中，,,, ,將沿對角線折起．設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題：
①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面.

其中正確命題的序號是（  ）
A．①②B．③④C．①③D．②④

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