【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值；

（2）根據(jù)題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析。

解：（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，

所以對(duì)任意的成立，

所以對(duì)任意的成立，

所以對(duì)任意的成立，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，

所以

設(shè)，則有關(guān)于的方程.

若，即，則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根.

設(shè)，則，

所以，

所以成立，

所以，滿足題意；

若，即時(shí)，解得，不滿足題意；

若，即時(shí)，，且，

所以.

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足題意.

綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級(jí)開展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試（健康指數(shù)滿分100分），并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：參考數(shù)據(jù)，

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；

（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，

滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在層班級(jí)，生物在層班級(jí).該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有（ ）

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理層2班

化學(xué)層3班

地理層1班

化學(xué)層4班

生物層1班

化學(xué)層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層3班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理層3班

政治2班

政治3班

A.8種B.10種C.12種D.14種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生去參加更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中，從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī)，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率．

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