【題目】下列判斷中正確的是( )
A. “若,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是假命題
B. “”是“直線與直線平行”的充要條件
C. 命題“”是真命題
D. 命題“”在時(shí)是假命題
【答案】D
【解析】
分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷:A原命題與逆否命題同真同假,只需要判斷原命題真假或者寫出逆否命題判斷真假;B根據(jù)兩直線平行的條件 可解得 的值,然后判斷是直線平行的什么條件;C先用三角函數(shù)輔助角公式化解,再對全稱命題判斷真假;D利用二次函數(shù)判別式小于0判斷t的范圍,然后判斷其真假.
A:原命題“若,則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若沒有實(shí)數(shù)根,則”.
∵方程無實(shí)數(shù)根,
∴,
因此“若沒有實(shí)數(shù)根,則”為真.
B: 若,則兩條直線分別是和,顯然平行. 因此“”是“直線與直線平行”的充分條件.
反之,若“直線與直線平行”,則由=≠,得 但當(dāng)時(shí),兩直線分別是也平行, 滿足題意. 因此“”是“直線與直線平行”的不必要條件.
綜上可知,“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.
C:因?yàn)?/span>,所以命題“”是假命題. D:當(dāng)即是假命題.
故選D.
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