已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當(dāng)水面上升
1
2
米后，水面的寬度是
 
米．
考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以拱頂為坐標(biāo)原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=-2，解得a=-8，由此能求出當(dāng)水面上升
1
2
米后，水面的寬度．
解答： 解：以拱頂為坐標(biāo)原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為：x2=ay，
由x=4，y=-2，解得a=-8，
當(dāng)水面上升
1
2
米后，y=-2+
1
2
=-
3
2
，
x2=（-8）•（-
3
2
）=12．
解得x=2
3
，或x=-2
3
，
∴水面寬為4
3
（米）．
故答案為：4
3
．
點評：本題考查水面寬度的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某林區(qū)2011年的木材蓄積量為200萬m3，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達(dá)到了8%．求要經(jīng)過多少年，該林區(qū)的木材蓄積量基本達(dá)到翻兩番的目標(biāo)．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=14n-n2達(dá)到最大值時，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的序號是
 
．
（1）x∈R，y=f（x）-f（-x）是奇函數(shù)
（2）x∈R，y=|f（x）|是偶函數(shù)
（3）f（x）在R上是增函數(shù)，則f（f（x））在R上也是增函數(shù)
（4）若f（x），g（x）均為R上的增函數(shù)，則y=f（x）g（x）在R上也是增函數(shù)
（5）若f（x）在R上是增函數(shù)，則
1
f(x)
在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①cos（-1）＜0；
②函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的圖象關(guān)于點（-
π
8
，0）對稱；
③將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移
π
3
個單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個公共點．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三邊為a，b，c，若f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2，則y=f（x）的零點個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n＞0，且m+2n=4，則mn的最大值是（　�。�
A、4
2
B、4
C、2
D、1

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