Question

方程x³+ax²+（a²+2）x=0（a為實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將方程分解為x（x²+ax+a²+2）=0，令f（x）=x²+ax+a²+2=0，判斷出f（x）≠0，只有x=0，從而得出答案．

解答： 解：∵x³+ax²+（a²+2）x=0，
∴x（x²+ax+a²+2）=0，
∴x=0，或x²+ax+a²+2=0，
令f（x）=x²+ax+a²+2=0，
則△=-3a²-8＜0，
∴f（x）≠0，
∴x³+ax²+（a²+2）x=0（a為實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．