5.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t是參數(shù)).
(1)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2$\sqrt{3}$,試求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)M(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),求x+2y-2的取值范圍.

分析 (1)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程.直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t是參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程.利用點(diǎn)到直線的距離公式可得:圓心到直線l的距離d=$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$.及其弦長公式l=2$\sqrt{{r}^{2}-jfj6dj5^{2}}$即可解得m.
(2)設(shè)x+2y-2=t,即x+2y-2-t=0,由于直線與圓有公共點(diǎn)可得$\frac{|2-2-t|}{\sqrt{5}}$≤2,解出即可得出.

解答 解:(1)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,
化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2=4x,可得(x-2)2+y2=4,可得圓心C(2,0),半徑r=2.
直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t是參數(shù)),可得普通方程x-y-m=0.
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$.
∴$2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-(\frac{2-m}{\sqrt{2}})^{2}}$,化為:$\frac{m-2}{\sqrt{2}}$=±1,解得m=2$±\sqrt{2}$.
(2)設(shè)x+2y-2=t,即x+2y-2-t=0,
則$\frac{|2-2-t|}{\sqrt{5}}$≤2,
解得$-2\sqrt{5}$≤t≤2$\sqrt{5}$.
∴x+2y-2的取值范圍是$[-2\sqrt{5},2\sqrt{5}]$.

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.[0,$\frac{1}{2}$]B.[0,$\frac{1}{4}$)C.(0,$\frac{1}{2}$]D.(0,$\frac{1}{4}$]

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A.(a2+a3-a1,b2+b3-b1B.(b2+b3-b1,a2+a3-a1
C.(a2+a3-2a1,b2+b3-2b1D.(b2+b3-2b1,a2+a3-2a1

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