【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,,點在上.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
試題第一問應用空間的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)換,應用線面垂直得出線線垂直的
關(guān)系,第二問根據(jù)所給的二面角的大小,結(jié)合空間向量,從而確定出
點的位置,再用空間向量確定出線面角的正弦值.
試題解析:(Ⅰ)如圖,設(shè)為的中點,連結(jié),則,所以四邊形為平行四邊形,
故,又,
所以,故,
又因為平面,所以,
且,所以平面,故有分
(Ⅱ)如圖,以為原點,分別以射線為軸的正半軸,建立空間直角坐標系.
則,
設(shè),易得,
設(shè)平面的一個法向量為,則,
令得,即.
又平面的一個法向量為,
由題知,解得,
即,而是平面的一個法向量,
設(shè)平面與平面所成的角為,則.
故直線與平面所成的角的正弦值為.分
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程是:
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.
(2)點是曲線上的動點,求點到直線距離的最大值與最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)若,求直線以及曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的斜率.
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【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,記作數(shù)列,若數(shù)列的前項和為,則_____.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在x=1處的切線為y=2x-3,求實教a,b的值.
(2)若a=0,且-2對一切正實數(shù)x值成立,求實數(shù)b的取值范圍.
(3)若b=4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行,第j列的數(shù)為aij,則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為( 。
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A.4B.8C.9D.12
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【題目】已知函數(shù) ,函數(shù)F(x)=f(x)﹣b有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,且滿足:x1<x2<x3<x4,則的取值范圍是( )
A.[,+∞)B.(3,]C.[3,+∞)D.
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【題目】已知拋物線(),過點()的直線與交于、兩點.
(1)若,求證:是定值(是坐標原點);
(2)若(是確定的常數(shù)),求證:直線過定點,并求出此定點坐標;
(3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.
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