Question

（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x+2）（x-3）＜0，由此能求出原不等式解集．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式（x-1）（x-2a+1）＜0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x-1）²＜0，故原不等式解集為：∅；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為：{x|1＜x＜2a-1}；當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式解集為{x|2a-1＜x＜1}．
解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，
關(guān)于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等價(jià)轉(zhuǎn)化為：
（x+2）（x-3）＜0，
解方程（x+2）（x-3）=0，
得x₁=-2，x₂=3，
∴原不等式解集為：{ x|-2＜x＜3  }；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0
等價(jià)轉(zhuǎn)化為（x-1）²＜0，
∴原不等式解集為：∅；
當(dāng)a＞1時(shí)，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集為：{x|1＜x＜2a-1}；
當(dāng)a＜1時(shí)，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集為{x|2a-1＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．