【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形,,邊的中點,點在線段.

1)證明:平面平面

2)若,平面,求四棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

試題(1)由面面垂直的判定定理可知要證平面平面需證直線與平面垂直,經(jīng)過觀察可知要證平面,進而可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線與;(2)四棱錐的體積分兩部分:一是點到平面的距離:可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離,由已知條件可得平面,容易得出的大。灰皇的面積:容易知道的面積為,由此可得棱錐的體積.

試題解析:(1)證明:連接,因為底面是菱形,

所以是正三角形,

因為邊的中點,

所以,,,

所以平面,

因為平面,

所以平面平面

2)連接,交于點,連接,

因為平面,所以

易知點的重心,所以

,

因為,, 所以,因為,

所以,即,且,所以平面

,故點到平面的距離為,

因為,

所以四棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
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(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

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