有兩個(gè)投資項(xiàng)目A,B,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè),A項(xiàng)目的利潤與A項(xiàng)目的投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項(xiàng)目的利潤與B項(xiàng)目的投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)

(1)分別將A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)將有10萬元資金,將其中x(0≤x≤10)萬元投資A項(xiàng)目,其余投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.
【答案】分析:(1)由于A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,可設(shè)y1=k1•x,從圖1可以得到當(dāng)x=1時(shí),y1=0.25,當(dāng)x=2時(shí),y1=0.45,從而可以得到k1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,可設(shè)y2=k2,當(dāng)x=4時(shí),y2=2.5,當(dāng)x=9時(shí),y2=3.75,從而可得到k2
(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)的利潤為w萬元,w=A產(chǎn)品的利潤+B產(chǎn)品的利潤.
解答:解:(1)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為y1萬元,B產(chǎn)品的利潤為y2萬元,
由題設(shè)y1=k1•x,y2=k2,由圖知y1=x,(x≥0),y2=,(x≥0)

(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)的利潤為w萬元
w=y1+y2=,(0≤x≤10),
,(0≤t≤
當(dāng)t=,ymax≈4,此時(shí)x=10-=3.75;
∴當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤約為萬元.
點(diǎn)評(píng):本題考查將實(shí)際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、考查換元法注意新變量的范圍、二次函數(shù)的最值與對(duì)稱軸有關(guān).
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