【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),若點(diǎn)在拋物線上,且
求拋物線的方程;
動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在定點(diǎn)其中,使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,運(yùn)用拋物線的定義可得的坐標(biāo),代入拋物線方程,解得,進(jìn)而得到拋物線的方程;在軸上假設(shè)存在定點(diǎn)其中,使得與向量共線,可得軸平分,設(shè),,聯(lián)立和,根據(jù)恒成立,運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式,化簡(jiǎn)整理可得的方程,求得,可得結(jié)論.
拋物線C:的焦點(diǎn)為,
準(zhǔn)線方程為,
即有,即,
則,解得,
則拋物線的方程為;
在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)其中,
使得與向量共線,
由,均為單位向量,且它們的和向量與共線,
可得x軸平分,
設(shè),,
聯(lián)立和,
得,
恒成立.
,
設(shè)直線DA、DB的斜率分別為,,
則由得,
,
,
聯(lián)立,得,
故存在滿足題意,
綜上,在x軸上存在一點(diǎn),使得x軸平分,
即與向量共線.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)(),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,點(diǎn),角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.
(Ⅰ) 求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ) 求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成,該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體,且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行,則小圓柱體積的最大值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車(chē)站的距離成正比,如果在距離車(chē)站10km處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車(chē)站( 。
A.4kmB.5kmC.6kmD.7km
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為,,在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且直線,,的斜率依次成等比數(shù)列,則當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若對(duì)任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在第(1)問(wèn)求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù),使得對(duì)任意時(shí)恒成立,求的最小值及相應(yīng)的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com