若拋物線y2=2px（p＞0）與直線x-y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-1，則p=（　　）
A、1B、2C、4D、8
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2和y1y2的關(guān)于p的表達(dá)式，根據(jù)
OA
•
OB
=-1，即可知x1x2+y1y2=-1，解方程即可求得p的值．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
y2=2px
x-y-1=0
消去y，得：（x-1）2=2px，
即x2-（2+2p）x+1=0，
∴x1+x2=2+2p，x1x2=1，
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1
=1-（2+2p）+1=-2p，
∵
OA
•
OB
=-1，
∴x1x2+y1y2=-1，
即1-2p=-1，
∴p=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)直線方程與拋物線方程的聯(lián)立是關(guān)鍵，運(yùn)用韋達(dá)定理求解，應(yīng)掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“對任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（　�。�
A、存在x0∈R，使得x03＞x02B、不存在x0∈R，使得x03＞x02C、存在x0∈R，使得x03≤x02D、對任意x∈R，都有x3≤x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為
3
，則C的焦距等于（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+c=0與拋物線y2=2x交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線PF，QF分別交拋物線于點(diǎn)M，N，則直線MN的方程為（　　）
A、4cx-2by+a=0B、ax-2by+4c=0C、4cx+2by+a=0D、ax+2by+4c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
x2
π
+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A、f′（x0）＜0
B、f′（x0）=0
C、f′（x0）＞0
D、f′（x0）的符號無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時(shí)的x的值分別為0和
1
3
，則（　�。�
A、a-2b=0
B、2a-b=0
C、2a+b=0
D、a+2b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k=
50×(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844．則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將甲、乙在內(nèi)的7名工人分成3個(gè)小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　�。�
A、80B、170C、185D、65

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同步練習(xí)冊答案