【題目】在四邊形ABCD中,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),且∥.
(1)求x與y的關(guān)系式;
(2)若⊥,求x、y的值.
【答案】(1)0(2)
【解析】
(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出與,根據(jù)向量平行的充要條件可得結(jié)果;(2)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出與,根據(jù)向量垂直的充要條件列方程,結(jié)合(1)的結(jié)論可得結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>=++=(x+4,y-2),所以=-=(-x-4,2-y).
又因?yàn)?/span>∥,=(x,y),所以x(2-y)-(-x-4)y=0,即x+2y=0.
(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3).
因?yàn)?/span>⊥,所以·=0, 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,
所以y2-2y-3=0,所以y=3或y=-1
當(dāng)y=3時,x=-6,當(dāng)y=-1時,x=2,綜上可知或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos(θ﹣ )=2 .
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及其對應(yīng)的點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數(shù)中最大的數(shù).
(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)證明:或者對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時, >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.
(1)求的值,并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”,經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì),求這2人來自不同組別的概率;
(3)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,若該校希望使15%的學(xué)生的一周課外閱讀時間不低于(小時)的時間,作為評選該!罢n外閱讀能手”的依據(jù),試估計(jì)該值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)分析,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由
參考公式:
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