已知向量
a
b
為單位向量,且
a
b
=-
1
2
,向量
c
a
+
b
共線,則|
a
+
c
|的最小值為( 。
A.1B.
1
2
C.
3
4
D.
3
2
∵向量
c
a
+
b
共線,∴存在實(shí)數(shù)λ使得
c
=λ(
a
+
b
)

|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|
=|(1+λ)
a
b
|

=
(1+λ)2
a
2
+λ2
b
2
+2λ(1+λ)
a
b

=
(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
1
2
)

=
λ2+λ+1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
3
4
=
3
2
,
當(dāng)且僅當(dāng)λ=-
1
2
時(shí)取等號(hào).
故選D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•資陽(yáng)一模)已知向量
a
,
b
為單位向量,且它們的夾角為60°,則|
a
-3
b
|
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•邯鄲二模)已知向量
a
b
為單位向量,且
a
b
=-
1
2
,向量
c
a
+
b
共線,則|
a
+
c
|的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
,
b
為單位向量,其夾角為120°,若實(shí)數(shù)x、y滿足|x
a
+y
b
|=
3
,則x2+y2的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:資陽(yáng)一模 題型:單選題

已知向量
a
,
b
為單位向量,且它們的夾角為60°,則|
a
-3
b
|
=(  )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案