【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得（）0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1||PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_____．

【答案】

【解析】

由0，可得（）（）＝0，即|OP|＝c，則∠F1PF2＝90°，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，結(jié)合雙曲線定義及不等式求得e的范圍從而求得結(jié)果.

0，即為（）（）＝0，

即為22，可得|OP|＝c，

即有∠F1PF2＝90°，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，

且m2+n2＝4c2，令m=kn，

∴n，m．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，

∴（）2+（）2＝4c2，

∴（）2+（）2＝e2，又k，

e2=，

即有，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(，)構(gòu)成曲線M.證明:任意過(guò)原點(diǎn)的直線，與曲線M均僅有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)，且時(shí)，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如下圖表：

針對(duì)該�！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

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【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

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【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點(diǎn)F到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對(duì)任意均有（p為常數(shù)，且），若，則的所有可能取值的集合是___________.

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