Question

給出下列關系式：①1.7^2.5＜1.7³②0.7^-2.5＞0.7^-3③1.7^0..5＞0.9^3.1④log_1.72＜log_1.73⑤log_0.7π＜log_0.73⑥log23＞1.6-2.5其中正確的有

 

個．

Answer 1

考點：對數值大小的比較

專題：函數的性質及應用

分析：利用指數函數、對數函數的單調性求解．

解答： 解：：①1.7^2.5＜1.7³，由y=1.7^x是增函數，知①正確；
②0.7^-2.5＞0.7^-3，由y=0.7^x是減函數，知②錯誤；
③1.7^0.5＞1.7⁰=1，0.9^3.1＜0.9⁰=1，故1.7^0..5＞0.9^3.1，即③正確；
④log_1.72＜log_1.73，由y=log_1.7x是增函數，知④正確；
⑤log_0.7π＜log_0.73，由y=log_0.7x是減函數，知⑤正確；
⑥log₂3＞log₂2=1，1.6^-2.5＜1.6⁰=1，故log23＞1.6-2.5，即⑥正確．
故答案為：5．

點評：本題考查兩個數比較大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．