11．已知三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A為銳角．
（1）求三角形內(nèi)角A的大��；
（2）若a=5，b=8，求c的值．

分析 （1）根據(jù)$sin2A=\sqrt{3}cos2A$化簡(jiǎn)，即可求解A的大��；
（2）a=5，b=8，利用余弦定理即可求解c的值．

解答 解：（1）由題意，$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，即tan2A=$\sqrt{3}$．
∴2A=$\frac{π}{3}$或者2A=$\frac{4π}{3}$，
∵角A為銳角，
∴A=$\frac{π}{6}$．
（2）由（1）可知A=$\frac{π}{6}$，a=5，b=8；
由余弦定理，2bccosA=c2+b2-a2，
可得：${c}^{2}-8\sqrt{3}c+39=0$，
解得：c=$4\sqrt{3}+3$或者$4\sqrt{3}-3$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點(diǎn)M，使得DM∥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，△ABO是以∠O=120°為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)（包括邊界），若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），則x2+y2的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，2+$\sqrt{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，3}）$，若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[10，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
①f（0）=0，
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，則f（x）在（-∞，0]上有最大值1，
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，
④若x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x，則x＜0時(shí)，f（x）=-x2-2x．
其中正確的序號(hào)是：①②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，-1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$，若f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且$f（0）=\frac{1}{2}$，則函數(shù)h（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[{-1，\sqrt{3}}]$B．$[{-2，\sqrt{3}}]$C．$[{-\sqrt{3}，2}]$D．$[{1，\sqrt{3}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)的圖象$y={log_2}\frac{2-x}{2+x}$的圖象（　　）
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于直線 y=-x 對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線y=x 對(duì)稱(chēng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案