【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點，且的公比為.

（1）求貓眼曲線的方程；

（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關(guān)的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

【答案】（1）（2）詳見解析（3）

【解析】

試題（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，由題意得，再由成等比數(shù)列，且公比為得（2）弦中點問題，一般利用點差法得中點坐標(biāo)與弦斜率關(guān)系：，，兩式相除得值為（3）由橢圓幾何意義得，過點且斜率為的直線與橢圓也相切，而直線與橢圓相切問題，一般利用判別式為零列等量關(guān)系，根據(jù)弦長公式可得底邊長，根據(jù)平行直線間距離公式可得高

試題解析：解. （1），，

，

（2）設(shè)斜率為的直線交橢圓于點，線段中點

由，得

存在且，，且

，即

同理，

得證

（3）設(shè)直線的方程為

，

，

，

，

兩平行線間距離：

，

的面積最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側(cè)面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點），則四邊形PACB面積的最小值（　　）

A. B. C. 2D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用“五點法”作函數(shù)的圖象；

（2）說出此圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的；

（3）求此函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)a＝， (， )， 是的導(dǎo)函數(shù)．①若對任意的x＞0， ＞0，求證：存在，使＜0；②若，求證： ＜．

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