在正方形中,是的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面,則與平面所成角的正切值得取值范圍為 .
解析試題分析:設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG、QG,則G為BC的中點(diǎn)
分別取的中點(diǎn)M、N,連接,則
∵
∴.同理可得,
∵是平面內(nèi)的相交直線
∴平面,
由此結(jié)合,可得直線,即點(diǎn)F是線段上上的動(dòng)點(diǎn).
設(shè)直線與平面所成角為,
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察,可得:當(dāng)F與M(或N)重合時(shí),與平面所成角等于,此時(shí)所成角達(dá)到最小值,滿足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí),與平面所成角達(dá)到最大值,滿足,
∴與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
考點(diǎn):正方體的結(jié)構(gòu)特征,直線與平面所成角,空間面面平行與線面平行關(guān)系的判定.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知直線,和平面且,給出下列四個(gè)命題:
①②③④
其中真命題的有________(請(qǐng)?zhí)顚懭空_命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若,則線段的長(zhǎng)度等于______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
下列四個(gè)條件中,能確定一個(gè)平面的只有 (填序號(hào)).
①空間中的三點(diǎn) ②空間中兩條直線 ③一條直線和一個(gè)點(diǎn) ④兩條平行直線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)m,n是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,則;
③若,,則;
④若,,,則.
上面命題中,真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
下列各圖中,、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),、、分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出//平面的圖形的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到,再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到,則平面與平面所成二面角的正弦值等于______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
對(duì)于直線m,n和平面α,β,γ,有如下四個(gè)命題:
①若m∥α,m⊥n,則n⊥α;
②若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
③若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ;
④若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com