【題目】已知直線: 與拋物線交于, 兩點,記拋物線在, 兩點處的切線, 的交點為.
(I)求證: ;
(II)求點的坐標(biāo)(用, 表示);
(Ⅲ)若,求△的面積的最小值.
【答案】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) (III)
【解析】試題分析:(Ⅰ) 由,可得,根據(jù)韋達定理可得結(jié)果;(Ⅱ) 設(shè): ,由 聯(lián)立可得,解得,可得以: ,同理可得: ,兩式聯(lián)立可解得點的坐標(biāo);(Ⅲ)根據(jù)弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式,可得,由得, ,化簡后利用基本不等式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ) 解:由
可得,
所以, .
(Ⅱ) 證明:由已知,所以可設(shè): ,由 聯(lián)立可得,由,所以. 所以: ,同理可得: . 由解得, ,
所以點的坐標(biāo)為.
(III)由(Ⅱ)可知點 到直線的距離,又,所以△的面積.
因為, ,所以,當(dāng), 取到等號,所以△的面積的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為增強娛樂性,要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機會;凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的3個好友參與此活動,以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機抽樣得到如表:
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調(diào)查3名男性好友,設(shè)X為3個人中選擇表演的人數(shù),求X的分布列和期望.
附:K2= ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量 =(cosA+ ,sinA),向量 =(﹣sinA,cosA),若| + |=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 ,且c= a,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合P={(x,y)||x|+|y|≤1,x∈R,y∈R},Q={(x,y)|x2+y2≤1,x∈R,y∈R},R={(x,y)|x4+y2≤1,x∈R,y∈R}則下列判斷正確的是( )
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , P為雙曲線上一點,且 =0,△F1PF2的內(nèi)切圓半徑r=2a,則雙曲線的離心率e= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線與雙曲線交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4.
(1)求的值及B點坐標(biāo);
(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=cos2x﹣ sin2x,把y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后,恰好得到函數(shù)g(x)=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象,則φ的值可以為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為等腰梯形, , , ,四邊形為正方形,平面平面.
(1)若點是棱的中點,求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com