求證：
2
-
6
＜
3
-
7
．
分析：尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．
解答：證明：要證
2
-
6
＜
3
-
7
，只要證
2
+
7
＜
3
+
6
，
只要證 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，
只要證 9+2
14
＜9+2
18
，只要證
14
＜
18
，
只要證 14＜18，而14＜18顯然成立，故
2
-
6
＜
3
-
7
成立．
點評：本題主要考查用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（綜合法證明）
（2）求證：
2
-
3
＜
6
-
7
（分析法證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）觀察下列三角形數(shù)表
1-----------------------------第一行
2    2------------------------第二行
3    4    3-------------------第三行
4    7    7   4---------------第四行
5    11  14  11   5-----------第五行
  …
假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*），
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；
（Ⅱ）歸納出an+1與an的關系式并求出an的通項公式；
（Ⅲ）設anbn=1，求證：b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD的頂點為A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)、D(－4,9)．求證：四邊形ABCD為正方形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求證：
2
-
6
＜
3
-
7
．

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