【題目】國(guó)慶期間,高速公路堵車(chē)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車(chē)速,在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速)分成六段后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從這40輛車(chē)速在的小型汽車(chē)中任意抽取2輛,求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在的概率.
【答案】(1) , (2)
【解析】試題分析:
(1)利用頻率分布直方圖可估計(jì)眾數(shù)為77.5,使得中位數(shù)處將頻率分布直方圖分割為面積相等的兩部分,據(jù)此列方程可得中位數(shù)為77.5;
(2)利用古典概型公式可知事件的概率空間共有15種不同的結(jié)果,其中滿(mǎn)足題意的結(jié)果有6種,則滿(mǎn)足題意的概率值為.
試題解析:
(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值為
由題圖可知,中位數(shù)應(yīng)該在之間,設(shè)為,
則,解得:
即中位數(shù)的估計(jì)值為
(2)這輛車(chē)中,車(chē)速在 的共有 (輛),
其中車(chē)速在 的有 (輛),記為
車(chē)速在 的有 (輛),記為從車(chē)速在 的這輛汽車(chē)中任意抽取輛的可能結(jié)果有種不同的結(jié)果,
其中抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的結(jié)果有種
因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的,所以從這輛車(chē)速在的汽車(chē)中任意抽取輛,
抽出的輛車(chē)車(chē)速都在 的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和連線(xiàn)的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn): ()與軌跡交于、兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類(lèi)工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%,試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn),并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi),試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓和圓.
(1)判斷圓和圓的位置關(guān)系;
(2)過(guò)圓的圓心作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;
(3)過(guò)圓的圓心作動(dòng)直線(xiàn)交圓于A,B兩點(diǎn).試問(wèn):在以AB為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓,使得圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),下列命題: ①函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣ 對(duì)稱(chēng);
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春節(jié)來(lái)臨,有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回家過(guò)年的火車(chē)票,若訂票成功即可獲得火車(chē)票,即他們獲得火車(chē)票與否互不影響.若、、、獲得火車(chē)票的概率分別是,其中,又成等比數(shù)列,且、兩人恰好有一人獲得火車(chē)票的概率是.
(1)求的值;
(2)若、是一家人且兩人都獲得火車(chē)票才一起回家,否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù),求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計(jì)算回歸系數(shù) , .公式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了考核甲,乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù);
(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).
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