我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；
當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值。（利潤(rùn)＝旅游增加值－投入）。

（1） （2）24.4萬(wàn)元.

解析試題分析：（1）用待定系數(shù)法，把給定的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解出的值即可.(2)首先用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極大值點(diǎn)，進(jìn)而求得最大值.
試題解析：（1）由條件               2分
解得                                 4分
則                        6分
（2）由
則                      9分
令（舍）或
當(dāng)時(shí)，，因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，因此在（0，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點(diǎn)                  11分
即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)）的最大值為萬(wàn)元。     12分
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性和極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對(duì)任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：
(1)若，求證：;
(2)若，求使對(duì)任意正整數(shù)n都成立的與.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點(diǎn)A、B、C.
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓F的方程；
（3）過原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/2/1imou2.png" style="vertical-align:middle;" />，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，











 求證：；
(Ⅲ)定義集合
請(qǐng)問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵ 如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶ 設(shè)函數(shù)，. 過點(diǎn)作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案