Question

14．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^kx+b（k，b是常數）．若該食品在0℃的保鮮時間設計192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是24小時．

Answer 1

分析 利用待定系數法求出${e}^=192，{e}^{11k}=\frac{1}{2}$，由此能求出該食品在33℃的保鮮時間．

解答 解：∵某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^kx+b（k，b是常數）．
該食品在0℃的保鮮時間設計192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，
∴$\left\{\begin{array}{l}{192={e}^}\\{48={e}^{22k+b}}\end{array}\right.$，解得e^22k=$\frac{48}{192}=\frac{1}{4}$，∴e^11k=$\frac{1}{2}$，
∴該食品在33℃的保鮮時間y=e^33k+b=（e^11k）³•e^b=（$\frac{1}{2}$）³•192=24．
故答案為：24．

點評 本題考查函數值的求法，難度不大，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．