Question

12．將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)N=6×6=36，由函數(shù)y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)，得2m-n≤6，由此利用以立事件概率計(jì)算公式能求出函數(shù)y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)的概率．

解答 解：將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，
基本事件總數(shù)N=6×6=36，
∵函數(shù)y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)，
∴2m-n≤6，
36個(gè)基本事件中滿足2m-n＞6的有：
（4，1），（5，1），（5，2），（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
共9個(gè)，
∴函數(shù)y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)M=36-9=27，
∴函數(shù)y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數(shù)的概率p=$\frac{M}{N}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問題，利用古典概型的特點(diǎn)分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于中檔題．