Question

已知直線x+2y-3=0交圓x²+y²-6y+F=0于點(diǎn)P、Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則F的值為________．

Answer 1

分析：由題意OP⊥OQ，則圓心到直線的距離的倍等于半徑，即可求得F的值．
解答：圓心坐標(biāo)（0，3），半徑是，圓心到直線的距離：
由題意直線x+2y-3=0交圓x²+y²-6y+F=0于點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，
可得x₁x₂+y₁y₂=0 ①
由x+2y-3=0得x=3-2y，代入x²+y²-6y+F=0，得5y²-18y+9+F=0
故有，
又x₁x₂=（3-2y₁）（3-2y₂）=9+4y₁y₂-6（y₁+y₂）=-
故①可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559898.png' />+-=0
解得F=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題方法較多，本解答較簡潔是基礎(chǔ)題．