曲線y=f(x)=ax-
b
x
在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則a，b的值分別為（　�。�
A、
a=1
b=3
B、
a=-1
b=3
C、
a=1
b=-3
D、
a=-1
b=-3
分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)曲線f（x）過(guò)切點(diǎn)以及在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率建立方程組，解之即可．
解答：解：∵方程7x-4y-12=0可化為y=
7
4
x-3．當(dāng)x=2時(shí)，y=
1
2
．
又f′(x)=a+
b
x2
，于是
2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得
a=1
b=3.
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f(x)在x=
12
處切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=2x，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州一模）已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx+m-1，當(dāng)x=-1時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)是x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，B點(diǎn)是曲線y=f(x)(0＜x≤
45
)上但不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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