Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax-1恒成立，則a的取值范圍[-4，0]．

Answer 1

分析 首先在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，不等式恒成立等價(jià)于函數(shù)y=|f（x）|的圖象恒在函數(shù)y=ax-1的圖象的上方，由圖象即可得到結(jié)果．

解答 解：在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，
如圖，不等式恒成立等價(jià)于函數(shù)y=|f（x）|的圖象恒在函數(shù)y=ax-1的圖象的上方，
當(dāng)直線y=ax-1與函數(shù)y=|f（x）|的圖象相切時(shí)可求得k的臨界值，
又當(dāng)x≤0時(shí)，y=|f（x）|=x²-2x，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x}\\{y=ax-1}\end{array}\right.$消去y得：
x²-（2+a）x+1=0，令△=（a+2）²-4=0，可得：a=-4，或a=0（舍），
即此時(shí)直線的斜率為-4，由圖象可知，當(dāng)不等式很成立時(shí)，
a的取值范圍是：[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)中的恒成立問題．解決此類問題通常利用數(shù)形結(jié)合的思想方法或者轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．?dāng)?shù)形結(jié)合更加直觀．屬于中檔題．