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已知
a
=（cos
π
2
，
3
2
-cos
π
2
），
b
=（
3
2
+cos
x
2
，sin
x
2
）且
a
∥
b
．求
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
的值．
分析：本題先要應用向量的有關知識及二倍角公式將已知條件化簡，然后將所求式子的角向已知角轉化．
解答：解：由
a
∥
b
 得，
3
4
-cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
=0，
即
3
4
-
1+cosx
2
-
1
2
sinx=0， ∴sinx+cosx=
1
2
，
∴
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
=
1+
2
(cos2xcos
π
4
+sin2xsin
π
4
)
cos x
=
1+cos2x+sin2x
cosx
=
2cos2x+2sin xcosx
cos x
=2(sinx+cosx)=1．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，二倍角公式，兩角差的余弦公式的應用，得到sinx+cosx=
1
2
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
.
a
=（cos
π
4
x，1），
.
b
=（f（x），2sin
π
4
x，1），
.
a
∥
.
b
，數列{an}滿足：{a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*}．
（1）用數學歸納法證明：0＜an＜an+1＜1；
（2）已知an≥
1
2
，證明an+1-
π
4
an＞
4-π
4
；
（3）設Tn是數列{an}的前n項和，試判斷Tn與n-3的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），且θ∈[0，
π
3
]．
（1）若|
a
+
b
|=1，試求θ的值；
（2）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（cos
π
2
，
3
2
-cos
π
2
），
b
=（
3
2
+cos
x
2
，sin
x
2
）且
a
∥
b
．求
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
的值．

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