設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
（1）
（2）11
解析試題分析：
（1）根據(jù)題意求出
的坐標
與A點的坐標，帶入式子，即可求出a的值，進而得到橢圓M的方程.
（2）設圓的圓心為
，則可以轉化所求內(nèi)積，
，故求求的最大值轉化為求
的最大值．N點為定點且坐標已知，故設出P點的坐標且滿足橢圓方程，帶入坐標公式利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出NP的最值，此外還可以利用參數(shù)方程來求解NP的最值.
試題解析：
（1）由題設知，
，
， 1分
由
，得
． 2分
解得
． 3分
所以橢圓的方程為
． 4分
（2）方法1：設圓的圓心為，
則 5分
6分
． 7分
從而求的最大值轉化為求的最大值． 8分
因為是橢圓上的任意一點，設
， 9分
所以
，即
． 10分
因為點
，所以
． 11分
因為
，所以當
時，取得最大值12． 13分
所以的最大值為11． 14分
方法2：設點
，
因為
的中點坐標為
，所以
5分
所以
6分
． 8分
因為點在圓上，所以
，即
． 9分
因為點在橢圓上，所以
，即
． 10分
所以
． 12分
因為
，所以當
時，
． 14分
方法3：①若直線的斜率存在，設的方程為
， 5分
由
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，且過點
直線
與橢圓M交于A、C兩點，直線
與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.
(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
動點
到定點
與到定直線,
的距離之比為 
．
（1）求
的軌跡方程；
（2）過點的直線
（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點
、
.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)設不與坐標軸平行的直線
與橢圓交于
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，
)且斜率為k的直線l與橢圓
＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
＋
與
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為
，且過點M
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點
的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設F1，F2分別是橢圓E：x2＋
＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．
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